作业帮二次函数......
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 21:08:48
解题思路： 解 析 （1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点A的横坐标，然后代入直线l的解析式中即可求出点A的坐标． （2）由A点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点B的坐标．则AB、AD、BD三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状． （3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为对角线两种情况讨论，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标．
解题过程：
解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=
=1，且顶点A在y=x﹣5上，
∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，
∴A（1，﹣4）．
（2）△ABD是直角三角形．
将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，
∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3
∴C（﹣1，0），D（3，0），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
（3）存在．
由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点A（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）
∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3
∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形
∴BD∥l，即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C
设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）
则PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|
PA=BD=3
由勾股定理得：
（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2，4
∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）
存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．
最终答案：略
解题过程：
解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x=
=1，且顶点A在y=x﹣5上，∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，
∴A（1，﹣4）．
（2）△ABD是直角三角形．
将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，
∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）
当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3
∴C（﹣1，0），D（3，0），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
（3）存在．
由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点A（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）
∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3
∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形
∴BD∥l，即PA∥BD
则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，
过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C
设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）
则PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|
PA=BD=3
由勾股定理得：
（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2，4
∴P（﹣2，﹣7），P（4，﹣1）
存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．
最终答案：略