作业帮一道关于追集方面的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 21:05:06
一道关于追集方面的数学题
一列队伍长800米 突然接到报告,队伍最后一名士兵跑到队伍最前方然后迅速返回,此时队伍行军1000米,问这名士兵走了多少米
一列队伍长800米 突然接到报告,队伍最后一名士兵跑到队伍最前方然后迅速返回,此时队伍行军1000米,问这名士兵走了多少米
要解一个一元二次方程.精确结果是：800+2√410000,约等于 2080.62 米.
思路：
这里以队伍第一名士兵A和另一名最后的士兵C作为参考系,最后一名士兵（我们可以叫他通讯兵B）走的距离为1000+2x,A、C、B是最初的位置,A''表示AB相遇的位置,A',C'是队伍最后的位置.如图所示：
因为花费时间一样,所以
（1）对于B与A相遇段：(1000+x)/vB=（200+x）/vA 式1,
（2）B返回C‘处：x/vB=（800-x）/vA 式2 ,
用式1比上式2 ,就可以消除vA、vB两个未知数,得到只剩下x的一个一元二次方程,解得：
x = -100+√410000 ≈ 540.31米
所以B走了：1000+2x = 800+2√410000 ≈ 2080.62 米.
思路：
这里以队伍第一名士兵A和另一名最后的士兵C作为参考系,最后一名士兵（我们可以叫他通讯兵B）走的距离为1000+2x,A、C、B是最初的位置,A''表示AB相遇的位置,A',C'是队伍最后的位置.如图所示：
因为花费时间一样,所以
（1）对于B与A相遇段：(1000+x)/vB=（200+x）/vA 式1,
（2）B返回C‘处：x/vB=（800-x）/vA 式2 ,
用式1比上式2 ,就可以消除vA、vB两个未知数,得到只剩下x的一个一元二次方程,解得：
x = -100+√410000 ≈ 540.31米
所以B走了：1000+2x = 800+2√410000 ≈ 2080.62 米.