教材解析10页拓展点三：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 09:38:35

10页拓展点三：某些元素顺序确定的排列问题：在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是固定的（但不一定相邻）。解决这类某些元素顺序确定的问题的基本方法有两种：一是整体法，即若有m+n个元素排出一列，其中有m个元素之间的顺序固定不变，将这m+n个元素任意排成一列，共有A_m+n^m+n种不同的排法，然后任意取一个排列，固定其他的n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，共有A_m^m种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因而共有A_m+n^m+n/A_m^m种不同的排法，二是插空法，即逐步插空法。老师你好！上面那段话没怎么看懂，请一定帮忙详解讲解一下哈，知识点不懂，没法做题哦，非常感谢！

解题思路： “除以A(m,m)”，是为了消除“顺序不同的排列带来的重复（不符合要求的情况）”
解题过程：
某些元素顺序确定的排列问题：在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是固定的（但不一定相邻）。解决这类某些元素顺序确定的问题的基本方法有两种：一是整体法，即若有m+n个元素排出一列，其中有m个元素之间的顺序固定不变，将这m+n个元素任意排成一列，共有A_m+n^m+n种不同的排法，然后任意取一个排列，固定其他的n个元素的位置不动，把这m个元素交换顺序，共有A_m^m种排法，其中只有一个排列是我们需要的，因而共有A_m+n^m+n/A_m^m种不同的排法，二是插空法，即逐步插空法。老师你好！上面那段话没怎么看懂，请一定帮忙详解讲解一下哈，知识点不懂，没法做题哦，非常感谢！解析：换成具体例子来看：七人站成一排，其中甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前，则共有多少种不同的站法？解法一：在所有

种不同的排列中，包含了不符合“甲在乙前，乙在丙前”要求的排法，这样的排法在总数

中占有一定的比例。对于7个位置中的任意三个指定的位置，甲乙丙的排列顺序都有

种，而这

种顺序中有且只有1种是符合要求的（即：在

种排列结果中，每6个结果中有1种符合要求，即符合要求的种数占总数的1/6）， ∴ 符合要求的排法种数为

. 解法二：甲乙丙之外的其余4人任意坐在7个位置中的任意4个位置上，共有

种坐法，之后，甲乙丙在剩余的三个位置上只有1种坐法（因顺序一定）， ∴ 符合要求的排法种数为

. 解法三：甲乙丙三人先坐在7个位置中的任意3个位置上，共有

种坐法（因为顺序一定，故不可乱序），之后，其余4人在剩余的4个位置上都有

种坐法， ∴ 符合要求的排法种数为

. 解法四：逐步插空法（我对这种方法不是很熟悉，经常想不起来用）：甲乙丙先排好，只有1种排法，形成4个空当；然后其余四人（假设分别是a b c d）逐步来插空，a有4种插法，然后形成5个空当；b有5种插法，然后形成6个空当；c有6种插法，然后形成7个空当；d有7种插法（完） ∴ 符合要求的排法种数为 1×4×5×6×7＝840 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略

教材解析2-3，25页分层演练3题教材解析2-3，25页分层演练2题教材解析16页比例法解排列问题数学必修三中学教材全解103页点拨草船借箭教材全解人教版,反义词,词语拓展,重点词语教材解析选修2-1 26页知识点二关于曲线方程,见补充三点坐标求二次函数解析式公式法 “人人都有饭吃,人人都可以说话”体现了教材中的那些观点（至少三点）（初中政治）已知f(x)是二次函数,过(0,1)(2,4)(3,10)三点、求解析式第三十页的拓展空间题第一二三题数学基础训练第三十页怎么写求经过点(-1,6),(2,5),(1,2)三点的抛物线的解析式六上语文课堂作业本回顾拓展三