设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:59:48

设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[-10，10]上的值域为______．

法一：∵g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）
又∵函数f（x）=x+g（x）在[3，4]的值域是[-2，5]
令x+6=t，当x∈[3，4]时，t=x+6∈[9，10]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=[x+g（x）]+6
所以，在t∈[9，10]时，f（t）∈[4，11]…（1）
同理，令x-13=t，在当x∈[3，4]时，t=x-13∈[-10，-9]
此时，f（t）=t+g（t）=（x-13）+g（x-13）=（x-13）+g（x）=[x+g（x）]-13
所以，当t∈[-10，-9]时，f（t）∈[-15，-8]…（2）
…
由（1）（2）…得到，f（x）在[-10，10]上的值域为[-15，11]
故答案为：[-15，11]
法二：由题意f（x）-x=g（x）在R上成立
故 f（x+1）-（x+1）=g（x+1）
所以f（x+1）-f（x）=1
由此知自变量增大1，函数值也增大1
故f（x）在[-10，10]上的值域为[-15，11]
故答案为：[-15，11]

设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若f（x）=x+g（x）在[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[ 设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12 设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间【3 4】上的值域为【-2 5】,则f(x) 设函数y=f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(x)=f(x)-2x在区间[2,3]上的值为[-2,6] 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）时，f（x）=log12（1-x），则函数f（x）在（1，2 设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),则函数F(x)在（1,2）设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1）函数f(x)是定义在区间R上的以2为周期的函数,当x∈(-1,1]时,f(x)=x^2 设函数f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1 )＞1 ， f(2)