作业帮在下面几个关于圆锥曲线命题中
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 10:07:29
在下面几个关于圆锥曲线命题中
①方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
②设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹为双曲线
③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=90°
④双曲线
①方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
②设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹为双曲线
③过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别为A1、B1，则∠A1FB1=90°
④双曲线
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对于①，方程2x2-5x+2=0的两根是
1 2，2； 1 2可以作为椭圆的离心率，2可以作为双曲线的离心率； ∴命题①正确； 对于②，A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线的一支， ∴命题②错误； 对于③，根据题意，画出图形，  ；结合图形，得AA1=AF， ∴∠AFA1=∠AA1F； 又∵AA1∥FE， ∴∠EFA1=∠AA1F， ∴∠EFA1=∠AFA1= 1 2∠EFA； 同理∠EFB1= 1 2∠EFB， ∴∠A1FB1=∠EFA1+∠EFB1= 1 2（∠EFA+∠EFB）=90°；∴命题③正确； 对于④，双曲线 x2 6− y2 3＝1的渐近线是y=± 1 2x， ∴圆心（3，0）到直线x± 2y=0的距离d= |3×1+2×0| 3= 3=r， ∴半径r= 3；∴命题④正确． 故答案为：①③④． |