怎么将二次型f=a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc化成矩阵,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 20:09:27

f(a,b,c)=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc
=(a,b,c)A(a,b,c)'
A=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
其中aij=aji(即A=A')
故由
a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc
=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc
及aij=aji
得：a11=1 a22=1 a33=5 a12=a21=t a13=a31=-1 a23=a32=2
A=
1 t -1
t 1 2
-1 2 5
即为所求
再问：谢谢，但是我想问下 f(a,b,c)=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc 这步是什么公式还是什么原理
再答：不是公式，只是把多项式的项按照易于整理的形式排列而已，这样排列有助于后一步将其与矩阵的对应项对齐。

a-b=2,b-c=1求a的二次方+b的二次方+c的二次方-ab-ac-bc 量子力学矩阵A,B,C满足A^2=B^2=C^2=1,BC-CB=iA,证明AB+BA=AC+CA=0 数电逻辑表达式F=AB+BC+AC怎么化成F=(A+B)(B+C)(A+C)的?要具体过程为什么二次函数y=ax2+bx+c通过配方可以化成y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a,即y=a(x-h)+k的 a²+b²+c²=2ab+2bc+2ac怎么证明a=b=c 已知3/a=4/b=5/c,求分式(ab-bc-ac)/(a^2+b^2+c^2) 实数A、B、C满足A2（二次）—AC—6A+3=0和B2（二次）+C（二次）+BC—2A—1=0,求A的取值范围矩阵的乘法运算求AB (AB)C BC A(BC)A=（5 8） B=(5 3 4 ) C=(15) (6 7) (2 设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc 已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab 二次函数y=ax^2+bx+c 怎么得到顶点式a(x+b/2a)^2+4ac-b^2/4a的已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0则a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc=怎么做?急!