线性代数问题.如何把线性映射化成矩阵.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:48:46

线性代数问题.如何把线性映射化成矩阵.
如图,关键能否讲讲怎么吧T化成矩阵.

次数小于等于2的多项式通式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2
因此1,x,x^2是线性空间V的一组基.
又T(1) = 1 = (1,x,x^2)(1,0,0)'' (其中()''表示转置,因为一般都把行向量转置为列向量)
T(x) = x + x = 2x = (1,x,x^2)(0,2,0)''
T(x^2) = x^2 + x*2x = 3x^2 = (1,x,x^2)(0,0,3)''
因此线性变换T在基 1,x,x^2 下的矩阵A为1 0 0
0 2 0
0 0 3
设d为特征值,解| dE - A | = = (d - 1)(d - 2)(d - 3) = 0得d1 = 1,d2 = 2,d3 = 3；
对于特征值1,解（E - A ）X1 = 0 得一个特征向量X1 = (1,0,0)'' (恰好是一组基,下同)
而(1,x,x^2)X1 = (1,x,x^2)(1,0,0)'' = 1
相应特征子空间V1 = L(1)
对于特征值2,解（2E - A ）X2 = 0 得一个特征向量X2 = (0,1,0)''
而(1,x,x^2)X2 = (1,x,x^2)(0,1,0)'' = x
相应特征子空间V2 = L(x)
对于特征值3,解（3E - A ）X3 = 0 得一个特征向量X3 = (0,1,0)''
而(1,x,x^2)X3 = (1,x,x^2)(0,0,1)'' = x^2
相应特征子空间V3 = L(x^2)

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