作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC中,AB=AC=2.如果一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的焦距

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 04:05:51
在Rt△ABC中,AB=AC=2.如果一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为点C,另一个焦点在边AB上,则这个椭圆的焦距为___
在Rt△ABC中,AB=AC=2,
则BC=2
2,
设椭圆的另一个焦点P在边AB上,
则由椭圆的定义,可得,AP+AC=2a,BP+BC=2a,
则4a=AC+AP+BP+BC=AC+AB+BC=4+2
2,
即有a=1+

2
2,
在直角△PAC中,AP=2a-2=
2,
PC=
AC2+AP2=
22+2=
6.
即有椭圆的焦距为
6.
故答案为:
6.