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已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个公共点

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 09:43:33
已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
x
解（1）∵点A（3，1）在圆C上，
∴（3-m）2+1=5
又m＜3，∴m=1
设F1（-c，0），∵P（4，4）
∴直线PF1的方程
为4x-（4+c）y+4c=0
∵直线PF1与圆C相切
∴
|4+4c|

16+(4+c)2＝
5(c＞0)即c=4
由

a2−b2＝16

9
a2+
1
b2＝1解得

a2＝18
b2＝2
∴椭圆E的方程是
x2
18+
y2
2＝1
（2）直线PF1的方程为x-2y+4=0
由

x−2y+4＝0
(x−1)2+y2＝5得切点D（0，2）
又∵P（4，4），∴线段PD的中点为M（2，3）
又∵椭圆右焦点F2（4，0）kMF2＝
3
2−4＝−
3
2
又kPD＝
1
2，∴线段PD的垂直平分线的斜率为-2
∵−2＜−
3
2，∴线段PD的垂直平分线与椭圆有两个交点
即在椭圆上存在两个点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形．
已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F是抛物线y2=8x的焦点，两曲线的一个公共点为P，且|P 如图，已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2 已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线交于一点M（1，m），点&n 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）． 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,⊙O：x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙ 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，且两条曲线都经过点M（ （2012•昌平区二模）如图，已知椭圆M：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，离心率e＝63，椭圆与x正半轴交于点A， 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= 已知直线3x+2y−23＝0恰好经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0