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如图,直线y=3x-3交x轴于B,交y轴于C,以OC为边作正方形OCEF,EF交双曲线 y= k x 于点M.且FM=O

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 13:13:43
(1)∵直线y=3x-3交x轴于B,交y轴于C
∴B(1,0),C(0,-3)
∵四边形OCEF是正方形,
∴OF=OC=3,
又∵FM=OB,
∴M(3,-1),
∵E、F交双曲线y=
k
x 于点M,
∴k=-3;

(2)∵把y=-3代入y= -
3
x 得x=1,即CG=1,
∴GE=2
由(1)知FM=1,
∴ME=2,
∴S △OGM =S 正方形OCEF -S △OFM -S △OCG -S △GEM
=3×3-3×1÷2-3×1÷2-2×2÷2
=9-
3
2 -
3
2 -2=4;

(3)①当以BC为平行四边形一边,点P在第二象限的反比例函数上时,y p =OC=3,
∵y p =
-3
x p ,
∴x p =-1,
∴过点P(-1,3);
∵x P -x N =OB=1,
∴x N =-2,
∴N(-2,0);
②当以BC为平行四边形一边,点P在第四象限的反比例函数上时,
∵CP ∥ BN,
∴CP ∥ x轴,
∴y p =-OC=-3,
∵y p =
-3
x p ,
∴x p =1,
∴P(1,-3),
∴BN=PC=1,
∴N(2,0).
③∵当以BC为对角线时PN必定与BC互相平分,
∴同时有P、N在BC的两侧,
∴点P在第四象限的反比例函数上,
∴CP ∥ BN即CP ∥ x轴,CP=BN且N在点P的左边,由②可知P(1,-3),PC=1,
∴x B -x N =PC=1,
∴x N =0,
∴N(0,0).