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△ABC中 ∠C=90°M为AB中点 点P在AB上 点Q在BC上 且∠PMQ=90°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:23:18
△ABC中 ∠C=90°M为AB中点 点P在AB上 点Q在BC上 且∠PMQ=90°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^2
P应在AC上,可能你打错了,否则结论就不对了
倍长CM,PM,QM至DM,RM,SM
三角形BQM全等于三角形ASM,所以BQ=AS,QM=SM
易证ABCD是矩形,所以PS^2=AP^2+AS^2=AP^2+BQ^2
又PM垂直于QM,QM=SM,所以三角形PQS为等腰三角形
所以PQ=PS,所以PQ^2=AP^2+BQ^2