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在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是（ ）三角形.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:07:20
在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是（ ）三角形.
（选填锐角/直角/钝角）
注：请说明原因,
直角
cos²B+cos²C=sin²A
cos²B+cos²C=sin²(π-C-B)=sin²(B+C)=sin²Bcos²C+cos²Bsin²C+2sinBsinCcosBcosC
cos²B(1-sin²C)+cos²C(1-sin²B)=2sinBsinCcosBcosC
2cos²Bcos²C=2sinBsinCcosBcosC
cosBcosC(cosBcosC-sinBsinC)=0
cosBcosCcos(B+C)=0
得到 B=90度 或 C=90度 或 B+C=90度=A
所以 三角形为直角
1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cos 在△ABC中,若sinAsinB=cos²(C/2),则△ABC是什么三角形 求助一道三角函数题,在三角形ABC中,cos²二分之A=2c分之（b+c）,则三角形的形状为?（答案是直角三角 在三角形ABC中,若sinBsinC=cos²(A/2),判断三角形形状 在三角形ABC中,若sinAsinB=cos²二分之C 在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状 在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是? 在三角形ABC中,若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则三角形ABC为等边三角形. 数学解三角形题.在△ABC中,若S△ABC=1/4 （a²+b²-c²）.那么角C=? 在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b² 在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是 若a,b,c为三角形ABC三边,且（a²+b²）²-4a²b²=0,判