作业帮大一行列式求解,这节对我来说没懂
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:15:06
大一行列式求解,这节对我来说没懂
2-r1、r3-r1、...、rn-r1 成《爪形》
Dn=|1+a1 1 1 1 .1|
-a1 a2 0 0 .0
-a1 0 a3 0 .0
-a1 0 0 a4 .0
.
-a1 0 0 0 .an
r1+r2/(-a2)+r3/(-a3)+...+rn/(-an) 成《下三角》
=|x 0 0 0 .0|
-a1 a2 0 0 .0
-a1 0 a3 0 .0
.
-a1 0 0 0 .an x=1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an
=xa2a3a4...an
=(1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an)*a2a3a4...an
再问：
再问： 再麻烦你一个问题
再答： 你这本来是三题在一起提问的吧？当时，就因这一题忘了技巧而没有出手的。既然我立誓要报你的深恩厚德，哪怕 搜 遍 “天涯海角”也要把这题做出来！（何况我曾经会做这个题。） 仿参考资料的做法吧： 引入辅助行列式 D5 D5=|1 1 1 1 1| a b c d y a^2 b^b c^2 d^2 y^2 a^3 b^3 c^3 d^3 y^3 a^4 b^4 c^4 d^4 y^4 =(y-d)(y-c)(y-b)(y-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)=A15+y*A25+y^2*A35+y^3*A45+y^4*A55 【因为辅助行列式为标准《范德蒙》】 =M15-y*M25+y^2*M25-y^3*M45+y^4*M55 【按第五列展开】 =[y^4-(d+c+b+a)y^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)y^2-(abc+abd+acd+bcd)y+abcd]*(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)((c-d) 所以 D4=辅助D5中的M45 （y^3的系数行列式*(-1)） =(-1)^2*(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) =(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) 请参考：http://zhidao.baidu.com/question/360705112024092612
Dn=|1+a1 1 1 1 .1|
-a1 a2 0 0 .0
-a1 0 a3 0 .0
-a1 0 0 a4 .0
.
-a1 0 0 0 .an
r1+r2/(-a2)+r3/(-a3)+...+rn/(-an) 成《下三角》
=|x 0 0 0 .0|
-a1 a2 0 0 .0
-a1 0 a3 0 .0
.
-a1 0 0 0 .an x=1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an
=xa2a3a4...an
=(1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an)*a2a3a4...an
再问：
再问： 再麻烦你一个问题
再答： 你这本来是三题在一起提问的吧？当时，就因这一题忘了技巧而没有出手的。既然我立誓要报你的深恩厚德，哪怕 搜 遍 “天涯海角”也要把这题做出来！（何况我曾经会做这个题。） 仿参考资料的做法吧： 引入辅助行列式 D5 D5=|1 1 1 1 1| a b c d y a^2 b^b c^2 d^2 y^2 a^3 b^3 c^3 d^3 y^3 a^4 b^4 c^4 d^4 y^4 =(y-d)(y-c)(y-b)(y-a)(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)=A15+y*A25+y^2*A35+y^3*A45+y^4*A55 【因为辅助行列式为标准《范德蒙》】 =M15-y*M25+y^2*M25-y^3*M45+y^4*M55 【按第五列展开】 =[y^4-(d+c+b+a)y^3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)y^2-(abc+abd+acd+bcd)y+abcd]*(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)((c-d) 所以 D4=辅助D5中的M45 （y^3的系数行列式*(-1)） =(-1)^2*(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) =(a+b+c+d)(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) 请参考：http://zhidao.baidu.com/question/360705112024092612