作业帮 > 数学 > 作业

如图,A、B、C三点共线,且AD∥CE,∠DBE=90°,∠ADB与∠BEC的平分线交于点F,求∠F.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:49:42
如图,A、B、C三点共线,且AD∥CE,∠DBE=90°,∠ADB与∠BEC的平分线交于点F,求∠F.
连DE,
则∠DEB+∠EDB=90°=∠ABD+∠EBC,
∠ADB+∠ABD+∠A+∠BEC+∠EBC+∠C=360°,
即2∠FDB+(∠ABD+∠EBC)+(∠A+∠C)+2∠FEB=360°.
而∠ABD+∠EBC=90°,∠A+∠C=180°,
∴∠FDB+∠FEB=45°,
∴∠F=180°-(∠FDB+∠FEB)-(∠DEB+∠EDB)=45°.