狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:21:29

狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗?
我知道它是处处不连续的,在实变里是几乎处处连续的吗?

F(x) = 0 (x是无理数) 或1 (x是有理数)
基本性质
1、定义域为整个实数域 R
2、值域为 {0,1}
3、函数为偶函数
4、无法画出函数图像
5、以任意正有理数为其周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）
分析性质
1、处处不连续
2、处处不可导
3、在任何区间内黎曼不可积
4、函数是可测函数
5、在单位区间 [0,1] 上勒贝格可积,且勒贝格积分值为 0（且任意区间（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0 ）
函数周期
狄利克雷函数是周期函数,但是却没有最小正周期,它的周期是任意有理数,而非无理数.

狄利克雷函数是R上几乎处处连续得吗? 由界函数f(x)在[a,b]上Riemann可积的充要条件是f(x)在[a,b]上几乎处处连续的证明狄利克雷函数为什么是处处不连续的? 哪些函数是处处连续处处不可导的? 处处连续,处处不可导函数,是什么样的函数,函数是什么函数开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在? 什么函数处处连续处处不可导函数在区间 I上处处连续与在区间 I上连续有什么区别? 一个函数在区间I上处处有极限,那么这个函数在I上连续吗?或是一致连续吗?求证明过程. 原函数在闭区间上处处可导,一节导函数连续” 微积分导函数连续当x不为0时,f(x)=x^2sin(1/x);当x=0时,f(x)=0,此函数在R上处处可导,但导函数什么函数处处连续但处处不可导?