奇偶性，单调性

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:47:05

解题思路：函数性质
解题过程：
第三问：设f[x]=lg2-x/2+x,求函数的定义域,判断并证明函数f[x]在该定义域上的单调性.

f(x)=lg[(2-x)/(2+x)]
其定义域为：(2-x)/(2+x)＞0
<==> (2-x)*(2+x)＞0
===> (x-2)*(x+2)＜0
===> -2＜x＜2

设：-2＜x1＜x2＜2
则：f(x1)-f(x2)=lg[(2-x1)/(2+x1)]-lg[(2-x2)/(2+x2)]
=lg{[(2-x1)/(2+x1)]/[(2-x2)/(2+x2)]}
=lg{[(2-x1)/(2+x1)]*[(2+x2)/(2-x2)]}
=lg{[(2-x1)(2+x2)]/[(2-x2)(2+x1)]}
=lg[(4-2x1+2x2-x1x2)/(4-2x2+2x1-x1x2)]

其中：(4-2x1+2x2-x1x2)/(4-2x2+2x1-x1x2)
=[(4-x1x2)-2(x1-x2)]/[(4-x1x2)+2(x1-x2)]
因为x1＜x2
所以，x1-x2＜0
那么：(4-x1x2)-2(x1-x2)＞(4-x1x2)+2(x1-x2)
所以：[(4-x1x2)-2(x1-x2)]/[(4-x1x2)+2(x1-x2)]＞1
故：f(x1)-f(x2)＞lg1=0
即，f(x1)＞f(x2)
所以，f(x)在定义域内为减函数

最终答案：略

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