作业帮 > 数学 > 作业

双曲线与圆X^2+Y^2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 06:01:34
双曲线与圆X^2+Y^2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的方程.
双曲线中心在原点
原点与A所在直线的斜率为-1/4 则圆在A点的切线斜率为4
1.设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1 则它的渐近线方程为y=bx/a 则b/a=4 此为一式
双曲线与圆X^2+Y^2=17有公共点A(4,-1) 则A在双曲线上 则
4^2/a^2-1/b^2=1 此为二式
一二式联立 得 a^2=15/16 b^2=15 则双曲线为16x^2/15-y^2/15=1
经验证与圆有交点 双曲线成立
2.设双曲线为y^2/a^2-x^2/b^2=1 则它的渐近线方程为y=ax/b 则a/b=4 此为一式
A在双曲线上 则16/a^2-1/b^2=1 此为二式 经计算不符合题意 舍
所以 双曲线为16x^2/15-y^2/15=1
有计算错误请间量啊