函数f(x)=[(sinx)^2+1/2010(sinx)^2][(cosx)^2+1/2010(cosx)^2]的最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:13:48

函数f(x)=[(sinx)^2+1/2010(sinx)^2][(cosx)^2+1/2010(cosx)^2]的最小值是

设(sinx)^2=a,(cosx)^2=b,
则a+b=1,a≥0,b≥0.
f(x)=[(sinx)^2+1/2010(sinx)^2][(cosx)^2+1/2010(cosx)^2]
=(a+1/(2010a))( b+1/(2010b))
=ab+a/(2010b)+ b/(2010a)+ 1/(2010^2ab)
=ab+(a^2+b^2)/(2010ab) + 1/(2010^2ab)
=ab+((a+b)^2-2ab)/(2010ab) + 1/(2010^2ab)
=ab+(1-2ab)/(2010ab) + 1/(2010^2ab)
=ab+1/(2010ab)-2/2010 + 1/(2010^2ab)
= ab+2011/(2010^2ab)-1/1005
≥2√(ab*2011/(2010^2ab)) -1/1005
=2√2011/2010-1/1005
=(√2011-1)/1005.
ab=2011/(2010^2ab)时取到最小值.

已知函数F(X)=2sinx.cosx+1-(cosx+sinx).(cosx-sinx) 1求函数的最小正周期 2求函已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1 已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 已知：函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1 已知函数F（x)=(1+sinx+cosx)(sinx/2-cosx/2)/√2+2cosx 函数f(x)=|sinx|\2sinx+2cosx\|cosx| 已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)（1）求f(x)的最小正周期和最大值已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,求函数的最小正周期和最小值最大值 f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数已知向量a=(2cosx,sinx),b=(cosx√3sinx),函数f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周已知函数y=2sinx(sinx+cosx)-1 求函数f(x)的最小正周期和最大值