如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 06:56:44

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E。

（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD∶AE=4∶5，BC=6，求⊙O的直径。

（1）证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
又∵∠A+∠CDB=90°，
∴∠ADO+∠CDB=90°，
∴∠ODB=180°-（∠ADO+∠CDB）=90°，
∴BD⊥OD，
∴BD是⊙O切线；
（2）连接DE，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
又∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
又∵D是AC中点，
∴AD=CD，
∴AD∶CD=AE∶BE，
∴AE=BE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴AD∶AE=AC∶AB，
∴AC∶AB=4∶5，
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，
∴BC∶AB=3∶5，
∵BC=6，
∴AB=10，
∴AE=

AB=10。

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙ （2013•大港区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠CDB=90°，过点A、D作⊙O，使圆心O在AB上（2011•松江区二模）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切（2014•河北区三模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、 1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD