在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:27:35

在Rt△ABC中,∠ABC=90度,DE⊥BC垂足为E,∠ACB=2∠CDE.
(1)求证：CD是∠ACE的角平分线
(2)连接AD,点F是边BC上一点,若FD=AD,∠ADF＝30度,探索三条线段AB,CF,CE之间的数量关系,并加以证明

1、证明：
∵DE⊥BC
∴∠DCE+∠CDE＝90
∴∠DCE＝90-∠CDE
∵∠ACB＝2∠CDE
∴∠ACD＝180-∠ACB-∠DCE＝180-2∠CDE-90+∠CDE＝90-∠CDE
∴∠ACD＝∠DCE
∴CD是∠ACE的平分线
2、2AB＝CF+2CE
证明：过点D作DG⊥AC于G,将AC与DF的交点设为P
∵CD平分∠ACE,DE⊥BC,DG⊥AC
∴DG＝DE,CG＝CE （角平分线性质）,∠AGD＝∠BED＝90
∵FD＝AD
∴△AGD≌△FED （HL）
∴AG＝EF,∠DAC＝∠DFE
∵∠DPC＝∠DAC+∠ADF,∠DPC＝∠DFE+∠ACB
∴∠ACB＝∠ADF＝30
∴∠ABC＝90
∴AC＝2AB
∵AC＝AG+CG
∴AC＝EF+CE＝CF+2CE
∴2AB＝CF+2CE
数学辅导团解答了你的提问,

已知,在RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4厘米,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为E.求△CDE 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,D是BC上一点,且DC=2BD,DE⊥AB,E为垂足,求sin 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥BC,交DE的延长线于如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=5分之3,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,CD=DE,AC+CD 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF‖BC 求证EC平分∠F 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD评分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF平行于BC. 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点E,EF‖BC 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD=2.6cm,DE= 如图在RT三角形ABC中∠ABC=90°CD平分∠ACB 过点D分别作DE⊥BC DF⊥AC 垂足分别为E F 如图在等腰RT△ABC中∠ACB=90 D为BC的中点DE垂直AB 垂足为点E 过点B作BF平行AC交DE的延长线于点