高一数学题Sn={1,2,3...n}(n∈正整数)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/02 19:51:49
高一数学题Sn={1,2,3...n}(n∈正整数)
①A包含于Sn ②任意x属于A→2x∉A ③任意x属于A在Sn中的补集→2x∉A在Sn中的补集
求:(1)f(4) (2)f(n)的表达式
f(n)是满足以下条件的集合A的个数,①A包含于Sn ②任意x属于A→2x∉A ③任意x属于A在Sn中的补集→2x∉A在Sn中的补集
求:(1)f(4) (2)f(n)的表达式
①A包含于Sn ②任意x属于A→2x∉A ③任意x属于A在Sn中的补集→2x∉A在Sn中的补集
求:(1)f(4) (2)f(n)的表达式
f(n)是满足以下条件的集合A的个数,①A包含于Sn ②任意x属于A→2x∉A ③任意x属于A在Sn中的补集→2x∉A在Sn中的补集
求:(1)f(4) (2)f(n)的表达式
(1)f(4)=3
(2)由②任意x属于A→2x∉A ③任意x属于A在Sn中的补集→2x∉A在Sn中的补集这两个条件说明如果x是否在A中确定了,2x的在A中还是在A补中也就确定了.分以下三种情况讨论
(i )若n=4时
(1)若n=2k(k属于正整数,且k>1)
其中共有k个奇数,这些数不是任何数的2倍,这些数不受约束,可以自己选择在A中还是A补中,
还有k个偶数,这些偶数均可以用前面的k个奇数表示,所以这些数在A中还是A补中由前面的k个奇数确定.但要保证的是A不能为空集,因为这样的话A的补集即为
因此,只需选择k个奇数是否在A中即可完成A集合的组建,这样A集合共有
C(k,1) + C(k,2) + ... + C(k,k-1) + C(k,k) = 2^k-1=2^(n/2)-1
(2)若n=2k+1时(k属于正整数,且k>1)
其中共有k+1个奇数,这些数不是任何数的2倍,这些数不受约束,可以自己选择在A中还是A补中,
还有k个偶数,这些偶数均可以用前面的k个奇数表示,所以这些数在A中还是A补中由前面的k个奇数确定.
因此,只需选择k个奇数是否在A中即可完成A集合的组建,这样A集合共有
C(k+1,1) + C(k+1,2) + ... + C(k+1,k-1) + C(k+1,k)+C(k+1,k) +C(k+1,k+1) = 2^(k+1)-1=2^((n+1)/2)-1
综上
当n=1,2时,f(n)=2
当n=2k,(k属于正整数,且k>1)时
f(n)=2^(n/2)-1
当n=2k+1,k属于正整数,且k>1时,f(n)=2^((n+1)/2)-1;
但是你们并没有学组合数这我就不知道怎么算C(k+1,0) + C(k+1,1) + C(k+1,2) + ... + C(k+1,k-1) + C(k+1,k)+C(k+1,k) +C(k+1,k+1) = 2^(k+1)=2^((n+1)/2)了
(2)由②任意x属于A→2x∉A ③任意x属于A在Sn中的补集→2x∉A在Sn中的补集这两个条件说明如果x是否在A中确定了,2x的在A中还是在A补中也就确定了.分以下三种情况讨论
(i )若n=4时
(1)若n=2k(k属于正整数,且k>1)
其中共有k个奇数,这些数不是任何数的2倍,这些数不受约束,可以自己选择在A中还是A补中,
还有k个偶数,这些偶数均可以用前面的k个奇数表示,所以这些数在A中还是A补中由前面的k个奇数确定.但要保证的是A不能为空集,因为这样的话A的补集即为
因此,只需选择k个奇数是否在A中即可完成A集合的组建,这样A集合共有
C(k,1) + C(k,2) + ... + C(k,k-1) + C(k,k) = 2^k-1=2^(n/2)-1
(2)若n=2k+1时(k属于正整数,且k>1)
其中共有k+1个奇数,这些数不是任何数的2倍,这些数不受约束,可以自己选择在A中还是A补中,
还有k个偶数,这些偶数均可以用前面的k个奇数表示,所以这些数在A中还是A补中由前面的k个奇数确定.
因此,只需选择k个奇数是否在A中即可完成A集合的组建,这样A集合共有
C(k+1,1) + C(k+1,2) + ... + C(k+1,k-1) + C(k+1,k)+C(k+1,k) +C(k+1,k+1) = 2^(k+1)-1=2^((n+1)/2)-1
综上
当n=1,2时,f(n)=2
当n=2k,(k属于正整数,且k>1)时
f(n)=2^(n/2)-1
当n=2k+1,k属于正整数,且k>1时,f(n)=2^((n+1)/2)-1;
但是你们并没有学组合数这我就不知道怎么算C(k+1,0) + C(k+1,1) + C(k+1,2) + ... + C(k+1,k-1) + C(k+1,k)+C(k+1,k) +C(k+1,k+1) = 2^(k+1)=2^((n+1)/2)了
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