作业帮 > 数学 > 作业

若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:38:24
若向量a=(x-1,2),向量b=(2,y),向量a垂直向量b,则x^2+y^2 的最小值为多少?
因为向量a与向量b垂直

所以a.b=0即(x-1,2)(2,y)=0
解得x+y-1=0 y=1-x
令t=x^2+y^2=2x^2-2x+1
=2(x^2-x+1/4)-1/2+1
=2(x-1/2)^2+1/2
因为(x-1/2)^2大于等于0 所以t大于等于二分之一
即为最小值 为1/2