作业帮求y=x^n的n阶导数,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 17:58:51
求y=x^n的n阶导数,
y'=nx^(n-1)
y''=n(n-1)x^(n-2)
y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)
……
所以
y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!
再问： 后面x那部分怎么省去的
再答： 第n次求导时，x的次数是0次，而x的0次方=1，所以没有了
再问： 第n次求导时，x的次数为什么是0次?
再答： 每求一次导，x的次数就会减小1，到第n次时，当然是0了。
再问： 在我看来是这样的对吗?y^(n)=n(n-1)(n-2).........(n-n)x^(n-n-1)
再答： 不对，y^(n)=n(n-1)(n-2).........*1*x^0
y''=n(n-1)x^(n-2)
y'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)
……
所以
y=x^n的n阶导数是n(n-1)(n-2)*……*2*1=n!
再问： 后面x那部分怎么省去的
再答： 第n次求导时，x的次数是0次，而x的0次方=1，所以没有了
再问： 第n次求导时，x的次数为什么是0次?
再答： 每求一次导，x的次数就会减小1，到第n次时，当然是0了。
再问： 在我看来是这样的对吗?y^(n)=n(n-1)(n-2).........(n-n)x^(n-n-1)
再答： 不对，y^(n)=n(n-1)(n-2).........*1*x^0