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实数A.B满足方程A^2+B^2-4A-14B+45=0,则(B-3)/(A+2)的最大值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:59:06
实数A.B满足方程A^2+B^2-4A-14B+45=0,则(B-3)/(A+2)的最大值
姑且想成
x^2+y^2-4x-14y+45=0,求(y-3)/(x+2)的最大值
这是圆问题
设(y-3)/(x+2)=k
所以kx-y+2k+3=0
求出这个直线和已知圆在相切情况下的k
因为x^2+y^2-4x-14y+45=0
所以圆心(2,7)半径r=2*sqrt(2)
用距离公式d=abs(2*k-7+2k+3)/sqrt(k^2+1)=r
就是圆心到直线距离等于半径的意思
化简得出
k^2-4k+1=0
解出来k
k=2+-sqrt(3)
最大值为2+sqrt(3)
其中sqrt()=根号下,abs()=绝对值