高中排列数与排列证明化简：1/2!+2/3!+3/4!+……n-1/n!（n属于N*,n≥2）求证：(n+1)!/k!-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 16:58:09

高中排列数与排列证明
化简：1/2!+2/3!+3/4!+……n-1/n!（n属于N*,n≥2）
求证：(n+1)!/k!- /(k -1)!=[(n-k+1)!x ]/k!（k≤n）

【1】
注意下：(n－1)/(n!)=[n/n!]－[1/n!]=[1/(n－1)!]－[1/(n!)],则：
S=[(1/1!)－(1/2!)]＋[(1/2!)－(1/3!)]＋[(1/3!)－(1/4!)＋…＋[1/(n－1)!－1/(n!)]
=(1/1!)－1/(n!)
【2】
[(n＋1)!/k!]－[(n!)/(k－1)!]
=[(n＋1)×n!]/[k×(k－1)!]－[(n!)/(k－1)!]
={[(n＋1)/(k)]－1}×[(n!)/(k－1)!]
=[(n－k＋1)/(k)]×[(n!)/(k－1)!]
={(n－k＋1)×(n!)}/[k×(k－1)!]
=(n－k＋1)×[(n!)/(k!)]

计算排列的逆序数:n(n-1)(n-2)(n-3)……21 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 证明(1+2/n)^n>5-2/n（n属于N+,n>=3) 证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数求2n元排列2n 1 2n-1 2 2n-2 3 2n-3 .n+1 n的逆序数. 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2的第二步中，n=k+1时等式左边与n=k时的等式求证1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(3n+1)>1 [n属于N*] 利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n 排列中n(n-1)(n-2)……(n-m+1) 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 证明1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+……+1/(n+n)