作业帮用柯西不等式求函数f(x)=根号(x-5)+根号(24-3x)的最大值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:39:12
用柯西不等式求函数f(x)=根号(x-5)+根号(24-3x)的最大值
为什么不能直接 1·√(x-5)+1·√(24-3x)≤√(1²+1²)·√(x-5+24-3x)
为什么不能直接 1·√(x-5)+1·√(24-3x)≤√(1²+1²)·√(x-5+24-3x)
依Cauchy不等式得
f(x)＝1·√(x-5)+√3·√(8-x)
≤√[1²+(√3)²]·√[(x-5)+(8-x)]
＝2√3.
取等时,
√(x-5)/1＝√(8-x)/√3
→x＝23/4.
故x＝23/4时,所求最大值为：
f(x)|max＝2√3.
再问： 为什么不能这样 1·√(x-5)+1·√(24-3x)≤√(1²+1²)·√(x -5+24-3x)
再答： 因为那样，右边消不掉“x”！
f(x)＝1·√(x-5)+√3·√(8-x)
≤√[1²+(√3)²]·√[(x-5)+(8-x)]
＝2√3.
取等时,
√(x-5)/1＝√(8-x)/√3
→x＝23/4.
故x＝23/4时,所求最大值为：
f(x)|max＝2√3.
再问： 为什么不能这样 1·√(x-5)+1·√(24-3x)≤√(1²+1²)·√(x -5+24-3x)
再答： 因为那样，右边消不掉“x”！
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