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直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=CB=AA1=1,D是AB中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 19:08:13
直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=CB=AA1=1,D是AB中点
1)求证:BC1‖平面A1CD
2)求证:平面A1CD⊥平面ABB1A
3)求点B到平面A1CD的距离
1
连AC1交A1C于E
则,DE为三角形ABC1中位线
∴DE//BC1
∴BC1‖平面A1CD
2
∵AA1⊥平面ABC
∴AA1⊥CD
∵AC=CB=1,∠ACB=90°D是AB中点
∴CD⊥AB
∵AB与AA1交于A
∴CD⊥平面ABB1A
∴平面A1CD⊥平面ABB1A
3
∵VA1-BCD=1/3*AA1*S三角形BCD=1/3*1*1/4=1/12
VB-A1AC=1/3*h*S三角形A1C1C=1/3*h*(1/2*√3/2*√2/2)=√6/24h
VA1-BCD=VB-A1AC
∴1/12=√6/24h
∴h=√6/3
总算打完了,不明白Hi我吧