（2013•西城区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 20:49:16

（2013•西城区一模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=2，且AC：BD=2：3．
（1）求AC的长；
（2）求△AOD的面积．

（1）∵AC⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∵AC：BD=2：3，
∴设AC=2a，BD=3a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=
1
2AC=a，BO=
1
2BD=1.5a，
在Rt△BAO中，由勾股定理得：2²+a²=（1.5a）²，
a=
4
5
5，
AO=CO=
4
5
5
AC=2a=
8
5
5；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AO=OC，BO=DO，
在△AOD和△COB中

AO＝OC
AD＝BC
OD＝BO
∴△AOD≌△COB（SSS），
∴S_△AOD=S_△BOC，
∵S_△BOC=
1
2CO×AB=
1
2×
4
5
5×2=

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2根号5,且AC：BD=2:3 如图平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o,ac垂直ab,ab=2根号5,且ac：bd=2：3 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB⊥AC,BC=2根号13,BD=10 如图在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,已知AC=10,BD=8,且BD⊥AB. 平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥AB,AB=2,AC:BD=2:3,求AC的长,求△AOD的面积已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB. 已知平行四边形ABCD中,向量AD=（3,7）,向量AB（-2,3）,对角线AC,BD交于点O,则向量AC*向量BD=? 如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5,AC=8,BD=6,求证：平行四边形ABCD是菱形如图,在平行四边形ABCD中,AC=4cm,BD=6cm ,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥AB,求平行四边形ABCD 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,且交AB于点E,交CD于点F 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若DO=1.5cm,BD⊥BC,BC=4cm,求,平行四边形AB 已知：如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB.