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点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 04:51:06
点P (X ,Y )在直线x y- 4=0上,则x平方+y 平方的最小值是多少?
题目中是x+y-4=0吧?如果是,答案为
x²+y²=(x+y)²-2xy=16-2xy
因为xy=-8,所以16-2xy>=8,所以x²+y²=(x+y)²-2xy=16-2xy>=8
故最小值为8,当且仅当x=y=2时等号成立.