若f(x)=(x-1)(x-2)…(x-9)(x-10)则f'(10)=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:58:22

若f(x)=(x-1)(x-2)…(x-9)(x-10)则f'(10)=
对于此题,有9!和0两种答案.能否给我一个清楚的过程,让我明白到底哪种对.

解法一：
f(x)=(x-1)(x-2)……(x-10),
ln[f(x)]=ln[(x-1)(x-2)……(x-10)]
ln[f(x)]=ln(x-1)+ln(x-2)+……+ln(x-10)
{ln[f(x)]}'=1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)
f'(x)/f(x)=1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)
f'(x)=[1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)]f(x)
把x=10代入,就求出f'(10)了.
解法二：
设y=(x-1)(x-2)……(x-9)
则：f(x)=y(x-10),
f'(x)=(x-10)y'+y(x-10)'=(10-x)y'+y
则：f'(x)|10=(10-10)y'+y=9!
即：f'(10)=9!
再问：第一种解法中，若把10带入的话，f(x)不是等于0吗，那结果就得0吗，与第二种解法答案不一样啊
再答：你不会带入计算，找个人帮忙看看计算吧。你肯定算错了。 f'(x)=[1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)]f(x) =[1/(x-1)+1/(x-2)+……+1/(x-10)](x-1)(x-2)……(x-10） =(x-2)……(x-10）+（x-1)(x-3)……(x-10）+（x-1)（x-2）(x-4)……(x-10）+（x-1)(x-2)……(x-9）算到这里再带入会吧？

若f(x)=(x+1)(x+2)…(x+10),求f(x)的9次导数? 已知函数f(x){x+1,x≤0 -2x,x＞0,若f(x)=10则已知f(x)=x^2+1,x0,若f(x)=10,则x= 设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10), 已知函数f(x)满足f(x)+f(10-x)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(9)= 若f(x)=2f(1/x)=2x+1/x,求f(x) 若函数f(x)满足f(x^2)+2x^2+10x=2xf(x+1)+3,则f（x）＝? f(X)=f(X+2)(x 若f(-x)=-f(x),f(2a-x)=f(x),则T=? 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)一f(-x)=3x十1,则f(x)等于…… 设f(x)=x-2(x大于等于10),f(x)=f[f(x+6)](x