向量组A：a1=（1、2、1、3),a2=（4,-1,-5,-6）,向量组B：b1=（-1,3,4,7）,b2=(2,-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:59:32

向量组A：a1=（1、2、1、3),a2=（4,-1,-5,-6）,向量组B：b1=（-1,3,4,7）,b2=(2,-1,-3,-4));
证明两向量组等价

易知 r(a1,a2) = 2 = r(b1,b2).
所以,只需证 r(a1,a2,b1,b2) = 2.
(a1,a2,b1,b2) =
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
3 -6 7 -4
r4-r2-r3
1 4 -1 2
2 -1 3 -1
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r2-r1-r2
1 4 -1 2
0 0 0 0
1 -5 4 -3
0 0 0 0
r3-r1
1 4 -1 2
0 0 0 0
0 -9 5 -5
0 0 0 0
r2r3
1 4 -1 2
0 -9 5 -5
0 0 0 0
0 0 0 0
所以 r(A,B) = 2 = r(A) = r(B).
所以向量组A,B等价.
再问：秩相等就说明两向量组相等？
再答：定理: 向量组B可由向量组A线性表示的充分必要条件是 r(A,B) = r(A)

已知b1,b2,a1,a2,是3维列向量,行列式|A|=|a1,a2,b1|=-4,|B|=|a2,a1,b2|=1,则证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 设3×2矩阵A=（a1,a2）,B=(b1,b2),其中a1,a2,b1,b2是3维列向量,若a1,a2 向量组证明题设向量组（1）a1,a2,.as,能由向量组（2）b1,b2,.bt线性表示为（a1,a2,.as）=（b 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a 已知向量组{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}满足 b1=a1+a2 b2=a1-2a2 b3=a1+a2-7a3 设向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2),定义一种向量积：向量a*向量b=(a1,a2)*(b1,b2)=(a1 (1/2)证明:如果向量组A:a1,a2,---as的秩为r1,向量组B:b1,b2---bt的秩是r2,向量组C:a1 若向量组a1,a2.,an线性无关,则对向量组b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bn=an+1,下列说法最准确设A=(a1,a2,a3), B=(b1,b2,b3) 是两个三维向量,且ATB={3 0 2 , 6 0 4 , 9 已知向量组a1=(1,2,-3),a2=(3,0,1),a3=(9,6,-7)与向量组B1==(0,1,-1),B2=( 已知a向量(a1,a2,a3)b向量(b1,b2,b3)则a1/b1=a2/b2=a3/b3是a向量//b向量的 A充.