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求一极限解法貌似大家的解法都比较麻烦,我贴出原书解答.但我对前面的化解过程不了解。

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 18:02:42
求一极限解法
貌似大家的解法都比较麻烦,我贴出原书解答.
但我对前面的化解过程不了解。
洛比达法则.ln w = lim x ln( 1/x + 2^(1/x)) = lim ln(1/x + 2^(1/x)) / (1/x)
上下求导
ln w = lim [ ( - 1/x^2 - 1/x^2 * 2^(1/x) * ln2 ) / (1/x + 2^(1/x)) ] / (-1/x^2)
= lim [ 1 + 2^(1/x) * ln2 ] / [1/x + 2^(1/x)] = (1+ln2) / 1 = 1+ln2
w = e^(1+ln2) = 2e
计算过程可能有错不过大致上就是这么回事吧