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若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;  ②对于定义域上的任

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 23:26:05
依题意,性质①反映函数f(x)为定义域上的奇函数,性质②反映函数f(x)为定义域上的单调减函数,
(1)f(x)=
1
x 为定义域上的奇函数,但不是定义域上的单调减函数,其单调区间为(-∞,0),(0,+∞),故排除(1);


(2)f(x)=x 2 为定义域上的偶函数,排除(2);
(3)f(x)=
2 x -1
2 x +1 =1-
2
2 x +1 ,定义域为R,由于y=2 x +1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除(3);
(4)f(x)=
- x 2    x≥0
x 2     x<0 的图象如图:显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故(4)为理想函数
故答案为 (4)