作业帮关于应用韦达定理解题,求帮助,过程详细
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 05:05:13
关于应用韦达定理解题,求帮助,过程详细
问题（1）是否存在实数k,使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k^2=0的两个实根x1,x2,满足｜x1 /x2 ｜＝3/2 ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.
问题（2）方程（m^2-2）X^2-(M-2)X+1=0的两根互为相反数,求m
问题（1）是否存在实数k,使关于x的方程9x^2－(4k－7)x－6k^2=0的两个实根x1,x2,满足｜x1 /x2 ｜＝3/2 ,如果存在,试求出所有满足条件的k的值,如果不存在,请说明理由.
问题（2）方程（m^2-2）X^2-(M-2)X+1=0的两根互为相反数,求m
(1) x₁ + x₂ = (4k - 7)/9
x₁x₂ = -6k²/9 = -2k²/3
(i) x₁ = 3x₂/2
x₁x₂ = 3x₂²/2 = -2k²/3,无解
(ii) x₁ = -3x₂/2
x₁x₂ = -3x₂²/2 = -2k²/3
x₂²= 4k²/9
x₂ = ±2k/3 (a)
x₁ + x₂ = (4k - 7)/9 = -3x₂/2 + x₂
x₂ = 2(7 - 4k)/9 (b)
由(a)(b):k = 1或k = 7
(2)
x₁ + x₂ = m - 2 = 0
m = 2
此时方程变为2x² + 1 = 0,无实数解,题有问题.
再问： 如果把第二题中的两个根换成互为倒数，那能解吗？
再答： 互为倒数: x₁x₂ = 1/(m² - 2) = 1 m = ±√3 (1) m = √3 x² + (2 - √3)x + 1 = 0 ∆ = 3 - 4√3 < 0, 无实数解 (2) m = -√3 x² + (2 + √3)x + 1 = 0 ∆ = 3 + 4√3 > 0, 有解
x₁x₂ = -6k²/9 = -2k²/3
(i) x₁ = 3x₂/2
x₁x₂ = 3x₂²/2 = -2k²/3,无解
(ii) x₁ = -3x₂/2
x₁x₂ = -3x₂²/2 = -2k²/3
x₂²= 4k²/9
x₂ = ±2k/3 (a)
x₁ + x₂ = (4k - 7)/9 = -3x₂/2 + x₂
x₂ = 2(7 - 4k)/9 (b)
由(a)(b):k = 1或k = 7
(2)
x₁ + x₂ = m - 2 = 0
m = 2
此时方程变为2x² + 1 = 0,无实数解,题有问题.
再问： 如果把第二题中的两个根换成互为倒数，那能解吗？
再答： 互为倒数: x₁x₂ = 1/(m² - 2) = 1 m = ±√3 (1) m = √3 x² + (2 - √3)x + 1 = 0 ∆ = 3 - 4√3 < 0, 无实数解 (2) m = -√3 x² + (2 + √3)x + 1 = 0 ∆ = 3 + 4√3 > 0, 有解