作业帮关于线性代数,有几个概念性问题没弄清楚.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 16:30:27
关于线性代数,有几个概念性问题没弄清楚.
【1】通过行列式的性质,把它化为上三角行列式来求行列式的值,那么其中是不是只能行变换或者只能列变幻,还是说行列可以一起变换来求得最终值.同样的,利用初等变换法,求逆矩阵的时候,是不是也是行列可以变换.
【2】是不是所有矩阵都可以化为阶梯形矩阵.任意一个矩阵A,最后化成的阶梯形矩阵是唯一的吗
【1】通过行列式的性质,把它化为上三角行列式来求行列式的值,那么其中是不是只能行变换或者只能列变幻,还是说行列可以一起变换来求得最终值.同样的,利用初等变换法,求逆矩阵的时候,是不是也是行列可以变换.
【2】是不是所有矩阵都可以化为阶梯形矩阵.任意一个矩阵A,最后化成的阶梯形矩阵是唯一的吗
这些都是基本知识
（1）求行列式可以用行变换或者列变换,两者等价.用初等变换法求逆矩阵一般用行变换,把增广矩阵(A,E)通过行变换为（E,X)则右边的X即为A-1,原因很简单,因为对A初等行变换等价于把对应的初等矩阵P左乘A,进行若干变换P1,P2,……,Pm后A变成了E,即PmPm-1…………P2P1A=E,则E也做相同行变换后PmPm-1……P1E=PmPm-1……P1=A-1
但是若将（A;E)施以初等列变换为（E;X),则类似可证X=A-1.
若同时使用行列变换相当于PAQ=E,则A-1=P-1Q-1,问题在于对于初等矩阵,交换和倍乘无论对行变换还是列变换其逆矩阵一样,但是对于倍加运算,行变换和列变换的逆矩阵不一样!这意味着必须分别记录所进行的行变换P和列变换Q,很麻烦.因此,一般采用初等行变换求逆矩阵.
（2）所有矩阵都可以化为阶梯型矩阵,这用归纳法可以证明.但是阶梯型矩阵不唯一.但是简化的行阶梯型矩阵（Hermite矩阵）唯一.
（1）求行列式可以用行变换或者列变换,两者等价.用初等变换法求逆矩阵一般用行变换,把增广矩阵(A,E)通过行变换为（E,X)则右边的X即为A-1,原因很简单,因为对A初等行变换等价于把对应的初等矩阵P左乘A,进行若干变换P1,P2,……,Pm后A变成了E,即PmPm-1…………P2P1A=E,则E也做相同行变换后PmPm-1……P1E=PmPm-1……P1=A-1
但是若将（A;E)施以初等列变换为（E;X),则类似可证X=A-1.
若同时使用行列变换相当于PAQ=E,则A-1=P-1Q-1,问题在于对于初等矩阵,交换和倍乘无论对行变换还是列变换其逆矩阵一样,但是对于倍加运算,行变换和列变换的逆矩阵不一样!这意味着必须分别记录所进行的行变换P和列变换Q,很麻烦.因此,一般采用初等行变换求逆矩阵.
（2）所有矩阵都可以化为阶梯型矩阵,这用归纳法可以证明.但是阶梯型矩阵不唯一.但是简化的行阶梯型矩阵（Hermite矩阵）唯一.