作业帮请问这道曲线积分的第二问怎么做
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 18:53:08
请问这道曲线积分的第二问怎么做
令x=π/2cost,y=π/2sint
t从π到0
原式=∫（π,0）【（π/2cost＋π/2sint）dπ/2sint＋（π/2cost-π/2sint）dπ/2cost】÷（π/2）²
=∫（π,0）（cos²t＋sintcost-costsint＋sin²t）dt
=∫（π,0）（cos²t＋sin²t）dt
=∫（π,0）dt
=0-π
=-π
再问： 似乎不对吧？x=0的时候t=π/2，这时候y=π/2，但是题目中的话，x=0时y=-1，与题目不符合吧
再答： 那就是π到2π 自己改一下。 原式=π
再问： 怎么可能？y=-cosx x=0时怎么会是π？ 其实我就是想问为什么可以x=π/2cos t y=π/2sint这么设，因为这么设不是不在y=-cosx这条曲线上了么
再答： 谁说是x=0时啊 是x=-π/2时，对应的t=π x=π/2时，对应的t=2π。
再问： 题目说沿着y=-cosx移动啊，这条曲线不是经过(0，-1)么，x=π/2cost y=π/2sint 这么设的话是不经过(0,-1)这个点的
再答： 不用管这个点，只要认准起点和终点，因为和路径无关。
t从π到0
原式=∫（π,0）【（π/2cost＋π/2sint）dπ/2sint＋（π/2cost-π/2sint）dπ/2cost】÷（π/2）²
=∫（π,0）（cos²t＋sintcost-costsint＋sin²t）dt
=∫（π,0）（cos²t＋sin²t）dt
=∫（π,0）dt
=0-π
=-π
再问： 似乎不对吧？x=0的时候t=π/2，这时候y=π/2，但是题目中的话，x=0时y=-1，与题目不符合吧
再答： 那就是π到2π 自己改一下。 原式=π
再问： 怎么可能？y=-cosx x=0时怎么会是π？ 其实我就是想问为什么可以x=π/2cos t y=π/2sint这么设，因为这么设不是不在y=-cosx这条曲线上了么
再答： 谁说是x=0时啊 是x=-π/2时，对应的t=π x=π/2时，对应的t=2π。
再问： 题目说沿着y=-cosx移动啊，这条曲线不是经过(0，-1)么，x=π/2cost y=π/2sint 这么设的话是不经过(0,-1)这个点的
再答： 不用管这个点，只要认准起点和终点，因为和路径无关。
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