作业帮构造函数证明不等式构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 05:02:24
构造函数证明不等式
构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方
[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]
构造函数证明:[2的平方/(2的平方-1)*3的平方/(3的平方-1)*...*n的平方/(n的平方-1)]>e的（4n-4)/6n+3)次方
[（2^2/2^2-1)*（3^2/3^2-1)*……*（n^2/n^2-1）]>e^[(4n-4)/(6n+3)]
不等式两边取自然对数(严格递增)有:
ln(2^2/2^2-1)+ln(3^2/3^2-1)+...+ln(n^2/n^2-1)>(4n-4)/(6n+3)
不等式左边=2ln2-ln1-ln3+2ln3-ln2-ln4+...+2lnn-ln(n-1)-ln(n+1)
=ln2-ln1+lnn-ln(n+1)=ln[n^2/(n+1)]
构造函数f(x)=ln[x^2/(x+1)]-(4x-4)/(6x+3)
对f(x)求导,有:f'(x)=[(x+2)/x(x+1)]+[1/(x+1/2)]^2
当x>2时,有f'(x)>0有f(x)在x>2时严格递增从而有
f(n)>=f(2)=ln(4/3)-4/15=0.02>0
即有ln[n^2/(n+1)]>(4n-4)/(6n+3)
原不等式等证
ln(2^2/2^2-1)+ln(3^2/3^2-1)+...+ln(n^2/n^2-1)>(4n-4)/(6n+3)
不等式左边=2ln2-ln1-ln3+2ln3-ln2-ln4+...+2lnn-ln(n-1)-ln(n+1)
=ln2-ln1+lnn-ln(n+1)=ln[n^2/(n+1)]
构造函数f(x)=ln[x^2/(x+1)]-(4x-4)/(6x+3)
对f(x)求导,有:f'(x)=[(x+2)/x(x+1)]+[1/(x+1/2)]^2
当x>2时,有f'(x)>0有f(x)在x>2时严格递增从而有
f(n)>=f(2)=ln(4/3)-4/15=0.02>0
即有ln[n^2/(n+1)]>(4n-4)/(6n+3)
原不等式等证
用数学归纳法证明：1的平方+2的平方+3的平方+…+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
不用数学归纳法证明或推导1平方＋2平方＋...n平方 的公式
证明1的平方+2的平方 +3的平方+4的平方+5的平方+…+n的平方=6分之1n(n+1)(2n+1)
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方
证明:1/ 2平方+1/ 3平方+...+1/ n平方
找规律化简题前面我问的"1的平方+2的平方+3的平方+……+N的平方”这题的证明思路
数列求和问题:1的平方+2的平方+3的平方++++一直加到n的平方的结果是多少,怎样证明?
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方………+n的平方 等于多少?
用放缩法证明1/（1的平方）+2/（2的平方）+3/（3的平方）+2.+1/(N的平方)
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+.n的平方=?
排列组合证明(Cn/0)的平方+(Cn/1)的平方+(Cn/2)的平方+...+(Cn/n)的平方=[(2n)!]/n!