几何题：在三角形中……快

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:14:43

几何题：在三角形中……快
如图,在△ADE和△ABC中,∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°,又有∠BAD=∠BCF.
（1）求∠ECF+∠DAC+∠ECA的度数；
（2）判断ED与FC的位置关系,并对你的结论加以证明.
两道题都要有过程和根据,麻烦各位了,
绝对不少条件

(1)角ECF=角ECB+角BCF,所以
角ECF+角DAC+角ECA
=(角ECB+角BCF)+角DAC+角ECA (由角BCF=角BAD)
=(角ECB+角ECA)+(角DAC+角BAD)
=角BCA+角BAC
=45+45
=90度
即角ECF+角DAC+角ECA=90度.
(2)ED和FC平行,现在来证明这个结论.
考虑由 C,E,D,A 四点组成的凹四边形.容易证明
90度
=角EDA
=角ECA+角CED+角CAD (*)
根据第一小题,角ECF+角DAC+角ECA=90度
将此式与(*)式比较可知角CED=角ECF,因此由内错角相等即知 DE 平行于 CF.
关于角EDA=角ECA+角CED+角CAD 的证明可以这样考虑.
连CD,并在CD延长线上取点G,则
角EDA
=角EDG+角ADG (角EDG,角ADG分别为三角形CDE,三角形CDA的一个外角)
=(角ECD+角DEC)+(角ACD+角DAC)
=角ECA+角CED+角CAD
这就得到了角EDA=角ECA+角CED+角CAD.

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