一道关于反函数的数学题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:34:08

一道关于反函数的数学题
已知函数f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a a≠2/3),
(1)求它的反函数;
(2)求使f-1(x)=f(x)的实数a的值;
(3)当a=-1时,求f-1(2).

y=f(x)=(3x+2)/(x+a)(x≠-a a≠2/3),
1）y=f(x)=(3x+2)/(x+a)=[(3x+3a)+(2-3a)]/(x+a)=3+(2-3a)/(x+a)
所以y不等于3
y(x+a)=3x+2
xy-3x=2-ay
x(y-3)=(2-ay)
x=(2-ay)/(y-3)
所以反函数为
f-1(x)=(2-ax)/(x-3) (x≠3)
2）f-1(x)=f(x)
(3x+2)/(x+a)=(2-ax)/(x-3)
=>
(x-3)(3x+2)=(x+a)(2-ax)
=>
3x^2-7x-6=-ax^2+(2-a^2)x+2a
对应系数相等
-a=3,2-a^2=-7 2a=-6
=>a=-3
3)当a=-1时,求f-1(2).
代入f-1(1/2)=(2+x)/(x-3)=(2+1/2)(1/2-3)=-1

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