已知函数f（x）=xe-x+（x-2）ex-a（e≈2.73）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 21:54:11

已知函数f（x）=xe^-x+（x-2）e^x-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥

（Ⅰ）当a=2时，f（x）=xe^-x+（x-2）e^x-2，f（x）的定义域为R，
f′（x）=e^-x-xe^-x+e^x-2+（x-2）e^x-2=（x-1）（e^x-2-e^-x）=e^-x（x-1）（e^x-1-1）（e^x-1+1）．
当x≥1时，x-1≥0，e^x-1-1≥0，所以f′（x）≥0，
当x＜1时，x-1＜0，e^x-1-1＜0，所以f′（x）≥0，
所以对任意实数x，f′（x）≥0，
所以f（x）在R上是增函数；
（II）当x≥1时，f（x）≥
x2−2x+1
ex恒成立，即（x-2）e^2x-a-x²+3x-1≥0恒成立，
设h（x）=（x-2）e^2x-a-x²+3x-1（x≥1），则h′（x）=（2x-3）（e^2x-a-1），
令h′（x）=（2x-3）（e^2x-a-1）=0，解得x1＝
3
2，x2＝
a
2，
（1）当1＜
a
2＜
3
2，即2＜a＜3时，
x （1，
a
2）
a
2 （
a
2，
3
2）
3
2 （
3
2，+∞）
h′（x） + 0 - 0 +
h（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以要使结论成立，则h（1）=-e^2-a+1≥0，h（
3
2）=-
1
2e^3-a+
5
4≥0，即e^2-a≤1，e^3-a≤
5
2，
解得a≥2，a≥3-ln
5
2，所以3-ln
5
2≤a＜3；
（2）当
a
2=
3
2，即a=3时，h′（x）≥0恒成立，所以h（x）是增函数，又h（1）=-e^-1+1＞0，
故结论成立；
（3）当
a
2＞
3
2，即a＞3时，
x （1，
3
2）

已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 设函数f（x）=ex-e-x 已知函数f(x)=xe^-x+(x-2)e^（x-a）当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数（2）若a>2时,当x 已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…,e为常数). （1）求[f(x)]2-[g(x)] 已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-x（e是自然数对数的底数）已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．已知函数f（x）=xe-x（x∈R）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．