若直线√ 2x-2y=0与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的两个焦点在x轴上的射影恰好是该双曲

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:02:33

若直线√ 2x-2y=0与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的两个焦点在x轴上的射影恰好是该双曲线的两个焦点,则此双曲线的离心率是多少?

由题意可知,所谓的交点在X轴射影恰好是双曲线的两个焦点,也就是说：交点的横坐标与焦点的和横坐标一样,据此可知,两个交点在x=c和x=-c两条直线上,就是双曲线通径的两个端点,坐标分别为（c,b^2/a）和（-c,-b^2/a）,所以直线斜率为k=（-b^2/a-b^2/a）/(-c-c)=√ 2/2
即-2（b^2/a）/(-2c)=（b^2/a）/2=b^2/(2a)=√ 2/2,所以b^2/a=√ 2,所以b^2=√ 2a
e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+b^2/a^2=1+√ 2a/a^2=1+√ 2/a

若直线y=3x/2与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点, 直线y=32x与双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为关于双曲线的一道题已知双曲线的焦点在x轴上,两渐近线方程为y=±√3 x,点A,B在双曲线上,且关于直线x+y+2=0对已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A（0,-1）、B（0 已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B（已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近设双曲线的顶点是椭圆x＾2/3+y＾2/4=1的焦点,该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于A,B两点,且OA⊥OB 椭圆x^2/a^2+y^/b^3=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆已知等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,与直线X-2Y=0相交于A,B两点,若|AB|=2根号15,求此双曲线的方程已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上有P,Q两点,P,Q在x轴上射影分别是椭圆的左右焦点F1F2