题干如下：设总体X的概率密度为f(x;μ,θ)=(1/θ)*e^(-(x-μ)/θ),试求μ,θ的矩估计量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:14:33

题干如下：设总体X的概率密度为f(x;μ,θ)=(1/θ)*e^(-(x-μ)/θ),试求μ,θ的矩估计量
答案中μ1=E(X)=∫μ∞x*1/θ*e^(-(x-μ)/θ)dx=μ+θ,u2=E(X^2)=u^2+2θ﹙μ+θ﹚积分过程稍嫌简略,望广大知友具体步骤详细推演一下,

答案不是挺清楚的么,E(X^2)就是E(x)的被积函数乘1个x,再积分就行了
再问：是具体的积分过程不清楚，望告知。
再答：这个写起来真的太长了。。。
你可以设t=(x-μ)/θ，替换以后积分会稍微轻松一点
再问：我试过换元得不出答案，积分基础很弱，你只要把积分后还没有代入上下标的式子写出来让我对照着摸索一下就可以了。
再答： 1/θ∫(θt+u)e^(-t)d(θt+u) //d(θt+u)=θdt，这个θ和1/θ抵消了
=∫θte^(-t)dt+∫ue^(-t)dt //第一个积分可以分部积分
=-θte^(-t)+∫θe^(-t)dt-ue^(-t) //这一步前两个式子是分部积分得来的
=-θte^(-t)-θe^(-t)-ue^(-t)

E(X^2)的积分就相当于E(X)的积分式子里x换成x^2，会有两次分部积分

题干如下：设总体X的概率密度为f(x;μ,θ)=(1/θ)*e^(-(x-μ)/θ),试求μ,θ的矩估计量设总体X的概率密度为f（x),X1,X2……Xn是来自X的样本,求θ的矩估计量和最大似然估计量设总体X的概率密度函数为f(x；θ）=θ^(-1)*[e^(-x/θ)] 0 设总体X的概率密度函数为……求矩估计量设总体X的概率密度为f(x)={(a+1)x^a,0}其中a>—1是未知参数……求a 的矩估计量和最大似然估计量（见下图设总体X的概率密度为f(x;θ)=e^-(x-θ),x>=0时;f(x;θ)=0,x 求Ө的极大似然估计,设总体X的概率密度为f(x 设总体X的概率密度为,求极大似然估计量求未知参数的矩估计设总体x的概率密度如下,θ,u是未知参数,跪求步骤设总体X的概率密度为：f(x,θ)=e的[-(x-θ)]次方,x≥θ；0,x 考研题:设总体X的概率密度为f(x,)=2x/3θ^2,θ 总体的概率密度f(x)=((√Θ)x)^((√Θ)-1),(0≤x≤1)式中,Θ>0,求未知参数Θ矩估计量和矩估计值