作业帮两题都解一下
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 19:49:16
解题思路： 本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型
解题过程：
试题分析：球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积。
设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC="30°" 得：AC=2，SA=2
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC="30°" 得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=
在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=
又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S-ABC的体积：V=
AB•S△SCD，
因为：SD=
，CD=，SC="4" 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）
则：sin∠SDC=
由三角形面积公式得△SCD的面积S=
SD•CD•sin∠SDC="=3"
所以：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD=
,故选C
解题过程：
试题分析：球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积。
设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC="30°" 得：AC=2，SA=2
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC="30°" 得：BC=2，SB=2
则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=
在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=
又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S-ABC的体积：V=
AB•S△SCD，因为：SD=
，CD=，SC="4" 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）则：sin∠SDC=
由三角形面积公式得△SCD的面积S=
SD•CD•sin∠SDC="=3" 所以：棱锥S-ABC的体积：V=
AB•S△SCD=,故选C