严格递增的正整数数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:15:38

设数列S₁，S₂，…是一个严格递增的正整数数列．
（1）若SSk+1，SSk+1是该数列的其中两项，求证：SSk+1≤SSk+1；
（2）若该数列的两个子数列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差数列，求证：这两个子数列的公差相等；
（3）若（2）中的公差为1，求证：SSk+1≥SSk+1，并证明数列{S_n}也是等差数列．

解题思路：（1）由题设条件知：Sk+1≤Sk+1∴SSk+1≤SSk+1．（2）设两子数列的首项分别为a，b，公差分别为d1，d2．由题设知a-b＜（k-1）（d2-d1）≤a-b+d1，由此可知d1=d2 （3）由题设知SSk+1=SSk+1．数列{Sn}是严格递增的正整数数列，所以SSk+1≤SSk+1，由此能够导出Sk+1=Sk+1，故数列{Sn}是公差为1的等差数列．
解题过程：
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最终答案：略

已知数列｛An｝是递增数列,且对于任意正整数n,An＝n²－λn恒成立,则实数λ的取值范围是? 递增数列的通项公式请问递增数列的公式如何设计? 2次函数递增数列的求和已知【an】是递增数列,且对任意n是正整数,都有an=n^2+bn恒成立,则实数b的取值范围是高一必修五数列大题在数列{An}中 An=（n+1)(10/11)的n次方 n为正整数①求证数列{An}先递增后递减② 求助数列极限的严格定义的概念数列无极限的严格定义的概念递增数列1,3,4,9,10,12,13,……是由一些正整数组成,它们或是3的幂,或是若个不同的3的幂之和,求数列具体构造正整数列全体与严格单增正整数列全体之间的双射设等差数列{an}(n∈正整数)的前n项和为Sn,该数列是单调递增数列,若S4≥10,S5≤15,则a4的取值范围原题如下已知数列{an}(n是下标）是一个递增数列,满足an属于正整数,aan=2n+1(aan中,后面的an是第一个a