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短时间内一定采纳,谢谢)已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 22:40:52
短时间内一定采纳,谢谢)已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.
已知数列{An}的前n项和为Sn且满足an=2S(n-1)Sn(n>=2),a1=1.
(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求an的表达式.
(1)里是怎样做到 1/(sn) - 1/[s(n-1)] = -2的?
越详细越好,短时间内一定采纳.
这是因为an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)Sn
两边都除以S(n-1)Sn即得:1/(sn)-1/[s(n-1)]=-2
于是知{1/Sn}是以1/S1为首项,公差为-2的等差数列
∴1/Sn=1/S1+(-2)(n-1)=3-2n
∴Sn=1/(3-2n)
从而an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)=2/[(3-2n)(5-2n)]