已知函数f（x）=ax2+2bx+c（a≠0），且f（1）=b．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 10:31:05

已知函数f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），且f（1）=b．
（1）求证：存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁）=f（x₂）=0；
（2）对（1）中的x₁，x₂，若（a-b）（a-c）＞0．
（I）求

由于f（1）=a+2b+c=b，所以a+b+c=0，b=-a-c．
（1）因为△=（2b）²-4ac=4（b²-ac）=4[（-a-c）²-ac]
=4(c2+ca+a2)＝4[(c+
1
2a)2+
3
4a2]＞0
所以二次函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
故存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁）=f（x₂）=0．
（2）（I）由于（a-b）（a-c）＞0，且b=-a-c，
得（2a+c）（a-c）＞0，两边同除以a²，
有(
c
a+2)(
c
a−1)＜0，所以−2＜
c
a＜1．
（II）由（I）知，x1+x2＝−
2b
a，x1x2＝
c
a
由于|x1−x2|＝
(x1+x2)2−4x1x2＝
(−
2b
a)2−4
c
a＝2

b2−ac
a2
=2

a2+c2+ac

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实常数，且a≠0），满足条件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且f（1）=-a，又 a＞2c＞3b，则ba 已知a,b为常数,且a≠0,f（x）=ax2+bx,f（2）=0,方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求函数f( 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．已知函数f(x)=ax2(平方)+bx+1(a.b为实数),若f(-1)=0且函数f(x)的值域为[0,+&）(无穷大) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)满足f(1)=0,图像上有两不同点：A（m1,f(m1)）,B(m2 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 设函数f（x）=ax2+bx+c （a≠0）中，a，b，c均为整数，且f（0），f（1）均为奇数．求证：f（x 已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f(