一道极限题（关联三角函数）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:38:13

一道极限题（关联三角函数）
lim（x—>π/3)(sinx-sinπ/3)/(x-π/3)
lim(x—>0)(cosx-1)/x
为啥我算这总是无穷大?

罗比塔法则
1.cosπ/3=1/2
2.0
也可直接做
lim（x—>π/3)(sinx-sinπ/3)/(x-π/3)
=lim（x—>π/3)2sin(x/2-π/6)cos(x/2+π/6)/(x-π/3)
=lim（x—>π/3)2sin(x/2-π/6)cos(x/2+π/6)/2(x/2-π/6)
因为x—>0,sinx/x=1
则
sin(x/2-π/6)/(x/2-π/6)=1
lim（x—>π/3)2sin(x/2-π/6)cos(x/2+π/6)/2(x/2-π/6)
=lim（x—>π/3)cos(x/2+π/6)
=cosπ/3
=1/2
lim(x—>0)(cosx-1)/x
=lim(x—>0)-2(sinx/2)^2/x
因为x—>0,sinx/x=1
lim(x—>0)-2(x/2)^2/x
=0

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