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初一平方差的题(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2009^2)(1-2010^2)=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 18:39:27
初一平方差的题
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2009^2)(1-2010^2)=
最后一个是(1-1/2010^2)
最后一个是(1-1/2010^2)吧?
=[1-(1/2)^2][1-(1/3^2)]……[1-(1/2010)^2]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2009)(1+1/2009)(1-1/2010)(1+1/2010)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2008/2009)(2010/2009)(2009/2010)(2011/2010)=(1/2)(2011/2010)
=2011/4020