如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE=2，AD=4，AA1=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/22 04:17:49

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，CC₁上的点，CF=AB=2CE=2，AD=4，AA₁=8．
（1）求直线A₁E与平面AA₁DD₁所成角的正弦值；
（2）求证：AF⊥平面A₁ED；
（3）求二面角A₁-ED-F的余弦角．

（1）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得
D（0，4，0），F（2，4，2），A₁（0，0，8），E（2，3，0）
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

AB是平面A₁ADD₁的一个法向量，
∵

AB=（2，0，0），

A1E=（2，3，-8）
∴cos＜

AB，

A1E＞=

AB•

A1E
|

AB|•|

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点