已知直线y=x+m及椭圆4x²+y²=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:25:23

已知直线y=x+m及椭圆4x²+y²=1
1 当m为何值时,直线与椭圆相离；相切；相交
2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程

1、联立两方程消去y得 5x² + 2mx + m² -1 = 0
Δ=(2m)² - 4×5(m² -1) = 5 - 4m²
(1)当Δ√5 /2 时,相离
(2)当Δ=0 即 m = ±√5 /2 时,相切
(3)当Δ>0 即 -√5 /2 < m < √5 /2 时,相交
2、设交点A(x₁,y₁) B(x₂,y₂)
x₁x₂ = (m² -1) /5 ,x₁+x₂ = -2m / 5
|AB|=√(1+k²) ×√[(x₁+x₂)² - 4x₁x₂]
=√2 ×√[(-2m)²/25 - 4(m²-1)/5]
= 2/5 √(10 - 8m²)
当m=0时|AB|取得最大值 2/5 √10
此时直线方程为 y=x

已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y=＝x+m 已知椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线y=x+m. 已知椭圆4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M. 已知椭圆4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m. 已知椭圆 4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M 已知椭圆4x^2+y^2=1的焦点及直线y=x+m, 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m 已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m,求椭圆截得的最长弦所在的直线方程．已知椭圆4x²+y²=1及直线 y=x+m 求当被椭圆截得的最长弦所在的直线方程已知椭圆4x²+y²=1及直线l:y=＝x+m （1）当直线l和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆